GMTで描こう Part 3: gmtmath
gmtmathモジュール
本稿ではGMT6のgmtmathについて解説します。このモジュールは数学的な演算をデータテーブルに対して施すという機能を持っています。よく似た名前のモジュールにgrdmathがありますが、こちらはnetCDFのグリッドファイルを扱うという点で異なります。（なお、シェル上で実行する際にはgmt mathとスペースを入れて入力するのでmathと呼ぶ方が良いかもしれませんが、Documentationの表記に従ってgmtmathとします。）
gmtmathはテーブルを入力として受け取り、または実行時にテーブルを生成して、指定された演算を各行に実行し、結果に出力します。演算指示を与えるには逆ポーランド記法の構文を使います。
逆ポーランド記法
逆ポーランド記法（Reverse Polish Notation, RPN）は、数式の記述方法の一つで、演算子（operator）を被演算子（オペランド、operand）の後ろに置く表記法です。この特徴から後置記法 (Postfix Notation) と呼ばれることもあります。通常の記法による数式の
2 + 3は、逆ポーランド記法では
2 3 +となります。より複雑なものになると、
(a + b) / (c - d)は、
a b + c d - /となります。このように逆ポーランド記法では式の評価順序を指定する括弧が不要となります。この特徴はコンピューターに計算を指示する際に都合がよく、単純な処理で計算を実行できます。
gmtmathの使い方
基本的な使い方
以下のような、2列のファイルdat.txtを用意します。
$ cat dat.txt
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5このファイルを入力とし、各行2列目の数値を10倍にして標準出力するコマンドは次のようになります。
$ gmt math dat.txt 10 MUL =
1 10
2 20
3 30
4 40
5 50 入力のdat.txtと定数10はオペランドで、MULは乗算の演算子です。逆ポーランド記法で表記するので、演算子はオペランドの後ろに来ています。この例のようにgmtmathで使う演算子はすべて大文字の英字です。四則演算+ - * /はそれぞれ、ADD, SUB, MUL, DIVとなります。他にも様々な数学関数が100以上用意されています（三角関数、指数関数、双曲線関数 etc. 詳しくはDocumentationを参照してください）。末尾は出力先指定で、=のみの場合は標準出力になります。= filenameのようにすることで、計算結果をファイルに保存できます。
なお、オペランドにはテーブルファイル（ASCII）、定数、予約されたシンボル（PI, E, T（後述）など）を指定できます。入力として複数個のテーブルファイルを与えて計算することも可能です。
テーブルを生成する
入力ファイルを用意しなくても、-Tオプションを使えばその場でテーブルを用意できます。
$ gmt math -T0/360/5 T SIND =
0 0
5 0.0871557427477
10 0.173648177667
15 0.258819045103
20 0.342020143326
25 0.422618261741
30 0.5
35 0.573576436351
...-Tのその引数に(始点)/(終点)/(増分)のような形式で与えることで、数値のテーブルを得ることができます。上の例では、0から360までを5の間隔で出力するように命令しています。その後ろのTはオペランドで、生成した数値のテーブルそれ自身を示します。SINDは度数法の正弦関数を意味する単項演算子です。
三角関数をプロットしてみる
gmtmathで得られた結果は、パイプラインで直接別のコマンド・モジュールに渡すことができます。以下のシェルスクリプトでは、結果をplotモジュールに渡して三角関数を描画しています。
#!/bin/bash
range=0/360/5
gmt begin sin_cos png
gmt basemap -JX10c/7c -R0/360/-1.1/1.1 -Bxa90g90f30+u@. -Bya0.5f0.1g1 -BWeSn
gmt math -T$range T SIND = | gmt plot -W1p,red -l"sin"
gmt math -T$range T COSD = | gmt plot -W1p,blue -l"cos"
gmt legend -DjBL+jBL+o0.5/0.5 -F+pblack+gwhite
gmt end show
番外編：1列テーブルを作成する
-oオプションを使うと出力する列を絞ることができます。-o0とすると1列目のみを、-o1とすると2列目のみを出力します。以下では後者を指定することで、演算された結果のみのテーブルを出力しています。
$ gmt math -o1 -T0/10/2 T 100 MUL =
0
200
400
600
800
1000まとめ
gmtmathはデータテーブルを入力にして、数学的な操作を各行に施した結果を出力します。- その操作は逆ポーランド記法で指定します。指定された演算はすべての行に対して実行されます。
- 出力した結果をパイプラインで渡して、
plotすることができます。
このモジュールは、演算子を組み合わせることで様々なグラフを描画できます。プログラムを書くほどではないが、awkで書くのは面倒な処理に向いているのではないでしょうか。またアニメーションを作る際に必要なデータテーブルを用意するのにも有用だと思います。
アニメーションを作るmovieモジュールや、上の図を作るのに使った凡例を表示するlegendモジュールについては、今後記事を書く予定です。
